u+2/u-4-1=u+1/u-3 шешу

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u мәнін табыңыз

$$u=2$$

$$u=7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

u айнымалы мәні 3,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(u-4\right)\left(u-3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 мәнін u+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 мәнін u-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2} және -u^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-u және 7u мәндерін қоссаңыз, 6u мәні шығады.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 мәнін u+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Екі жағынан да u^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Екі жағына 3u қосу.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

6u және 3u мәндерін қоссаңыз, 9u мәні шығады.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 мәнін алу үшін, -18 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

81 санын -56 санына қосу.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{-9±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 5 санына қосу.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$u=2$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{-9±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -9 мәнін алу.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 санын -2 санына бөліңіз.

$$u=7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$u=2 u=7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

u айнымалы мәні 3,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(u-4\right)\left(u-3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 мәнін u+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 мәнін u-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2} және -u^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-u және 7u мәндерін қоссаңыз, 6u мәні шығады.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 мәнін u+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Екі жағынан да u^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Екі жағына 3u қосу.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

6u және 3u мәндерін қоссаңыз, 9u мәні шығады.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Екі жағына 18 қосу.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 мәнін алу үшін, -4 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$9u-u^{2}=14$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-u^{2}+9u=14$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 санын -1 санына бөліңіз.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 санын -1 санына бөліңіз.

$$u^{2}-9u=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

u^{2}-9u+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$u=7 u=2$$