t/t^2-1=t/t+1 шешу

$$\frac { t } { t ^ { 2 } - 1 } = \frac { t } { t + 1 }$$

t мәнін табыңыз

$$t=2$$

$$t=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

t айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(t-1\right)\left(t+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: t^{2}-1,t+1.

$$t=\left(t-1\right)t$$

t-1 мәнін t мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$t=t^{2}-t$$

Екі жағынан да t^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$t-t^{2}=-t$$

Екі жағына t қосу.

$$t-t^{2}+t=0$$

t және t мәндерін қоссаңыз, 2t мәні шығады.

$$2t-t^{2}=0$$

t ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(2-t\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t=0 және 2-t=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=0 t=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

t айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(t-1\right)\left(t+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: t^{2}-1,t+1.

$$t=\left(t-1\right)t$$

t-1 мәнін t мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$t=t^{2}-t$$

Екі жағынан да t^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$t-t^{2}=-t$$

Екі жағына t қосу.

$$t-t^{2}+t=0$$

t және t мәндерін қоссаңыз, 2t мәні шығады.

$$2t-t^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-t^{2}+2t=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

2^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-2±2}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-2±2}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-2±2}{-2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2 санына қосу.

$$t=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$t=0$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-2±2}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -2 мәнін алу.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$t=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=0 t=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

t айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(t-1\right)\left(t+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: t^{2}-1,t+1.

$$t=\left(t-1\right)t$$

t-1 мәнін t мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$t=t^{2}-t$$

Екі жағынан да t^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$t-t^{2}=-t$$

Екі жағына t қосу.

$$t-t^{2}+t=0$$

t және t мәндерін қоссаңыз, 2t мәні шығады.

$$2t-t^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-t^{2}+2t=0$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=\frac{0}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-1}$$

0 санын -1 санына бөліңіз.

$$t^{2}-2t=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-2t+1=1$$

t^{2}-2t+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$t=2 t=0$$