p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 шешу

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p мәнін табыңыз

$$p=-2$$

$$p=5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

p айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(p-3\right)\left(p+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 мәнін p-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p және -2p мәндерін қоссаңыз, -6p мәні шығады.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Екі жағына 3p қосу.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p және 3p мәндерін қоссаңыз, -3p мәні шығады.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Теңдеуді шешу үшін p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) формуласын қолданып, p^{2}-3p-10 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(p+a\right)\left(p+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, p-5=0 және p+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=5 p=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

p айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(p-3\right)\left(p+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 мәнін p-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p және -2p мәндерін қоссаңыз, -6p мәні шығады.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Екі жағына 3p қосу.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p және 3p мәндерін қоссаңыз, -3p мәні шығады.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы p^{2}+ap+bp-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=2$$

p^{2}-3p-10 мәнін \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, p-5=0 және p+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=5 p=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

p айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(p-3\right)\left(p+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 мәнін p-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p және -2p мәндерін қоссаңыз, -6p мәні шығады.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Екі жағына 3p қосу.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p және 3p мәндерін қоссаңыз, -3p мәні шығады.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 санын 40 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{3±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 7 санына қосу.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=5$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{3±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 3 мәнін алу.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=5 p=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

p айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(p-3\right)\left(p+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 мәнін p-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p және -2p мәндерін қоссаңыз, -6p мәні шығады.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Екі жағына 3p қосу.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-6p және 3p мәндерін қоссаңыз, -3p мәні шығады.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Екі жағына 3 қосу.

$$p^{2}-3p=7+3$$

10 мәнін алу үшін, 7 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$p^{2}-3p=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

p^{2}-3p+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$p=5 p=-2$$