p^2+5/6=p шешу

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

p мәнін табыңыз

$$p=1$$

$$p=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}" нәтижесін алу үшін, p^{2}+5 мәнінің әр мүшесін 6 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Екі жағынан да p мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{6} санын a мәніне, -1 санын b мәніне және \frac{5}{6} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-4 санын \frac{1}{6} санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5}{6} санын -\frac{2}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

1 санын -\frac{5}{9} санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{4}{9} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

2 санын \frac{1}{6} санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \frac{2}{3} санына қосу.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{5}{3} санын \frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{5}{3} санын \frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$p=5$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} теңдеуін шешіңіз. \frac{2}{3} мәнінен 1 мәнін алу.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} санын \frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1}{3} санын \frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$p=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=5 p=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

"\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}" нәтижесін алу үшін, p^{2}+5 мәнінің әр мүшесін 6 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Екі жағынан да p мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Екі жағынан да \frac{5}{6} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Екі жағын да 6 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} санына бөлген кезде \frac{1}{6} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-1 санын \frac{1}{6} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын \frac{1}{6} санына бөліңіз.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{6} санын \frac{1}{6} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{5}{6} санын \frac{1}{6} санына бөліңіз.

$$p^{2}-6p=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

-5 санын 9 санына қосу.

$$p^{2}-6p+9=4$$

p^{2}-6p+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$p=5 p=1$$