p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 шешу

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p мәнін табыңыз

$$p=1$$

$$p=4$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

p айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p\left(p+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p мәнін p-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Екі жағына p^{2} қосу.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Екі жағынан да 6p мәнін қысқартыңыз.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p және -6p мәндерін қоссаңыз, -5p мәні шығады.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) формуласын қолданып, p^{2}-5p+4 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(p+a\right)\left(p+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, p-4=0 және p-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=4 p=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

p айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p\left(p+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p мәнін p-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Екі жағына p^{2} қосу.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Екі жағынан да 6p мәнін қысқартыңыз.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p және -6p мәндерін қоссаңыз, -5p мәні шығады.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы p^{2}+ap+bp+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 мәнін \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, p-4=0 және p-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=4 p=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

p айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p\left(p+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p мәнін p-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Екі жағына p^{2} қосу.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Екі жағынан да 6p мәнін қысқартыңыз.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p және -6p мәндерін қоссаңыз, -5p мәні шығады.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 санын -16 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{5±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 3 санына қосу.

$$p=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=4$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{5±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 5 мәнін алу.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=4 p=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

p айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p\left(p+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p мәнін p-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Екі жағына p^{2} қосу.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Екі жағынан да 6p мәнін қысқартыңыз.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

p және -6p мәндерін қоссаңыз, -5p мәні шығады.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$p^{2}-5p=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

p^{2}-5p+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$p=4 p=1$$