n(n-1)/2=63 шешу

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n мәнін n-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 шығару үшін, 63 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$n^{2}-n=126$$

Екі жағынан да 126 мәнін қысқартыңыз.

$$n^{2}-n-126=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -126 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 санын -126 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

1 санын 504 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{505} санына қосу.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{505} мәнінен 1 мәнін алу.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n мәнін n-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 шығару үшін, 63 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$n^{2}-n=126$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

126 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$