n(n+1)+2(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2 шешу

$$\frac { n ( n + 1 ) + 2 ( n + 1 ) } { 2 } = \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 2 }$$

n мәнін табыңыз (complex solution)

$$n\in \mathrm{C}$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

n мәнін n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$n^{2}+n+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

2 мәнін n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$n^{2}+n+2n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

n және 2n мәндерін қоссаңыз, 3n мәні шығады.

$$n^{2}+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

n+1 мәнін n+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$n^{2}+3n+2=n^{2}+3n+2$$

Екі жағынан да n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$n^{2}+3n+2-n^{2}=3n+2$$

n^{2} және -n^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$3n+2=3n+2$$

Екі жағынан да 3n мәнін қысқартыңыз.

$$3n+2-3n=2$$

3n және -3n мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2=2$$

2 және 2 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген n үшін шын мән.

$$n\in \mathrm{C}$$

n мәнін табыңыз

$$n\in \mathrm{R}$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

n мәнін n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$n^{2}+n+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

2 мәнін n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$n^{2}+n+2n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

n және 2n мәндерін қоссаңыз, 3n мәні шығады.

$$n^{2}+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

n+1 мәнін n+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$n^{2}+3n+2=n^{2}+3n+2$$

Екі жағынан да n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$n^{2}+3n+2-n^{2}=3n+2$$

n^{2} және -n^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$3n+2=3n+2$$

Екі жағынан да 3n мәнін қысқартыңыз.

$$3n+2-3n=2$$

3n және -3n мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2=2$$

2 және 2 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген n үшін шын мән.

$$n\in \mathrm{R}$$