m^2-6/5=m шешу

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

m мәнін табыңыз

$$m=-1$$

$$m=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}" нәтижесін алу үшін, m^{2}-6 мәнінің әр мүшесін 5 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Екі жағынан да m мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{5} санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -\frac{6}{5} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4 санын \frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{6}{5} санын -\frac{4}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

1 санын \frac{24}{25} санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{49}{25} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 санын \frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \frac{7}{5} санына қосу.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

\frac{12}{5} санын \frac{2}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{12}{5} санын \frac{2}{5} санына бөліңіз.

$$m=6$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} теңдеуін шешіңіз. \frac{7}{5} мәнінен 1 мәнін алу.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} санын \frac{2}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{2}{5} санын \frac{2}{5} санына бөліңіз.

$$m=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=6 m=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

"\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}" нәтижесін алу үшін, m^{2}-6 мәнінің әр мүшесін 5 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Екі жағынан да m мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Екі жағына \frac{6}{5} қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} санына бөлген кезде \frac{1}{5} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

-1 санын \frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын \frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{6}{5} санын \frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{6}{5} санын \frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$m^{2}-5m=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

m^{2}-5m+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$m=6 m=-1$$