frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}} шешу

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Есептеу

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді i-\sqrt{2} санына көбейту арқылы \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

i санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

-3 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Әрбір i\sqrt{2}-5 мүшесін әрбір i-\sqrt{2} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-2i шығару үшін, -i және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-7i мәнін алу үшін, -2i мәнінен 5i мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-\sqrt{2} және 5\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, 4\sqrt{2} мәні шығады.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Алымды да, бөлімді де -1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Нақты бөлік

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$