f/11=g/33text{siendo}f+g=40 шешу

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } \text { siendo } f + g = 40$$

f, g мәнін табыңыз

$$f=10$$

$$g=30$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 33 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 11,33.

$$3f=g$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$f=\frac{1}{3}g$$

Басқа теңдеуде \frac{g}{3} мәнін f мәнімен ауыстырыңыз, f+g=40.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

\frac{g}{3} санын g санына қосу.

$$\frac{4}{3}g=40$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{4}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$g=30$$

f=\frac{1}{3}g теңдеуінде 30 мәнін g мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, f мәнін тікелей таба аласыз.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

\frac{1}{3} санын 30 санына көбейтіңіз.

$$f=10$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$f=10,g=30$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 33 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 11,33.

$$3f=g$$

Екі жағынан да g мәнін қысқартыңыз.

$$3f-g=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

f және g матрица элементтерін шығарыңыз.

$$f=10,g=30$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 33 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 11,33.

$$3f=g$$

Екі жағынан да g мәнін қысқартыңыз.

$$3f-g=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3f-g=0,f+g=40$$

3f және f мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

Қысқартыңыз.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3f+3g=120 мәнін 3f-g=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

3f санын -3f санына қосу. 3f және -3f мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-g-3g=-120$$

-g санын -3g санына қосу.

$$-4g=-120$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$g=30$$

f+g=40 теңдеуінде 30 мәнін g мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, f мәнін тікелей таба аласыз.

$$f+30=40$$

Теңдеудің екі жағынан 30 санын алып тастаңыз.

$$f=10$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$f=10,g=30$$