b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b шешу

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

b мәнін табыңыз

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

b айнымалы мәні 1,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(b-3\right)\left(b-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 мәнін b-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 мәнін b-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} және b^{2} мәндерін қоссаңыз, 2b^{2} мәні шығады.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b және -4b мәндерін қоссаңыз, -9b мәні шығады.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 мәнін алу үшін, 1 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b мәнін 10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Екі жағына 10b қосу.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

-9b және 10b мәндерін қоссаңыз, b мәні шығады.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2b^{2}+ab+bb-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=4$$

2b^{2}+b-6 мәнін \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Бірінші топтағы b ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2b-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2b-3=0 және b+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

b айнымалы мәні 1,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(b-3\right)\left(b-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 мәнін b-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 мәнін b-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} және b^{2} мәндерін қоссаңыз, 2b^{2} мәні шығады.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b және -4b мәндерін қоссаңыз, -9b мәні шығады.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 мәнін алу үшін, 1 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b мәнін 10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Екі жағына 10b қосу.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

-9b және 10b мәндерін қоссаңыз, b мәні шығады.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-1±7}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 7 санына қосу.

$$b=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-1±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -1 мәнін алу.

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$b=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

b айнымалы мәні 1,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(b-3\right)\left(b-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 мәнін b-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 мәнін b-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} және b^{2} мәндерін қоссаңыз, 2b^{2} мәні шығады.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b және -4b мәндерін қоссаңыз, -9b мәні шығады.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 мәнін алу үшін, 1 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b мәнін 10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Екі жағына 10b қосу.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

-9b және 10b мәндерін қоссаңыз, b мәні шығады.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$2b^{2}+b=10-4$$

6 мәнін алу үшін, 10 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$2b^{2}+b=6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$