a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1 шешу

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

Есептеу

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Қысқаша шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. a-1 және a+1 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(a-1\right)\left(a+1\right). \frac{a^{5}}{a-1} санын \frac{a+1}{a+1} санына көбейтіңіз. \frac{a^{2}}{a+1} санын \frac{a-1}{a-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} және \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \left(a-1\right)\left(a+1\right) және a-1 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(a-1\right)\left(a+1\right). \frac{1}{a-1} санын \frac{a+1}{a+1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} және \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Алым мен бөлімде a-1 мәнін қысқарту.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} және \frac{1}{a+1} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

Ұқсас мүшелерді a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

Алым мен бөлімде a+1 мәнін қысқарту.

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

Жақшаны ашыңыз.

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

a қатысты айыру

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

Қосындының туынды ережесін пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. a-1 және a+1 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(a-1\right)\left(a+1\right). \frac{a^{5}}{a-1} санын \frac{a+1}{a+1} санына көбейтіңіз. \frac{a^{2}}{a+1} санын \frac{a-1}{a-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} және \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \left(a-1\right)\left(a+1\right) және a-1 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(a-1\right)\left(a+1\right). \frac{1}{a-1} санын \frac{a+1}{a+1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} және \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Алым мен бөлімде a-1 мәнін қысқарту.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} және \frac{1}{a+1} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

Ұқсас мүшелерді a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

Алым мен бөлімде a+1 мәнін қысқарту.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

Жақшаны ашыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

1 мәнінен 4 мәнін алу.

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

1 мәнінен 3 мәнін алу.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

1 мәнінен 2 мәнін алу.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

Кез келген t, t^{1}=t мүшесі үшін.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$