9x+7/7x-9=4-0x/4x-7 шешу

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні \frac{9}{7},\frac{7}{4} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 мәнін 9x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 0 мәнін алып тастаңыз.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Екі жағынан да 28x мәнін қысқартыңыз.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-35x және -28x мәндерін қоссаңыз, -63x мәні шығады.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Екі жағына 36 қосу.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-13 мәнін алу үшін, -49 және 36 мәндерін қосыңыз.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 36 санын a мәніне, -63 санын b мәніне және -13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-63 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-144 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

3969 санын 1872 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

5841 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63 санына қарама-қарсы сан 63 мәніне тең.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} теңдеуін шешіңіз. 63 санын 3\sqrt{649} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{649} мәнінен 63 мәнін алу.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні \frac{9}{7},\frac{7}{4} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 мәнін 9x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 0 мәнін алып тастаңыз.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Екі жағынан да 28x мәнін қысқартыңыз.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-35x және -28x мәндерін қоссаңыз, -63x мәні шығады.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Екі жағына 49 қосу.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

13 мәнін алу үшін, -36 және 49 мәндерін қосыңыз.

$$36x^{2}-63x=13$$

Екі жағын да 36 санына бөліңіз.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36 санына бөлген кезде 36 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

9 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-63}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{36} бөлшегіне \frac{49}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$