9/4m^2-5m+1>0 шешу

$$\frac { 9 } { 4 } m ^ { 2 } - 5 m + 1 > 0$$

m теңдеуін шешу

$$m\in \left(-\infty,\frac{2}{9}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$\frac{9}{4}m^{2}-5m+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы \frac{9}{4} мәнін a мәніне, -5 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\times 1}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Есептеңіз.

$$m=\frac{5±4}{\frac{9}{2}}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "m=\frac{5±4}{\frac{9}{2}}" теңдеуін шешіңіз.

$$m=2 m=\frac{2}{9}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\frac{9}{4}\left(m-2\right)\left(m-\frac{2}{9}\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, m-2 және m-\frac{2}{9} мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. m-2 және m-\frac{2}{9} мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$m-2<0 m-\frac{2}{9}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — m<\frac{2}{9}.

$$m<\frac{2}{9}$$

m-2 және m-\frac{2}{9} мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$m-\frac{2}{9}>0 m-2>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — m>2.

$$m>2$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$m<\frac{2}{9}\text{; }m>2$$