frac{9+2sqrt{2}}{sqrt{2}-2} шешу

$$\frac { 9 + 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 2 }$$

Есептеу

$$-\frac{13\sqrt{2}}{2}-11\approx -20.192388155$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{2}+2 санына көбейту арқылы \frac{9+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}$$

\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз. 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}$$

-2 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}$$

Әрбір 9+2\sqrt{2} мүшесін әрбір \sqrt{2}+2 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{9\sqrt{2}+18+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}}{-2}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{9\sqrt{2}+18+2\times 2+4\sqrt{2}}{-2}$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{9\sqrt{2}+18+4+4\sqrt{2}}{-2}$$

22 мәнін алу үшін, 18 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{9\sqrt{2}+22+4\sqrt{2}}{-2}$$

9\sqrt{2} және 4\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, 13\sqrt{2} мәні шығады.

$$\frac{13\sqrt{2}+22}{-2}$$

Алымды да, бөлімді де -1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{-13\sqrt{2}-22}{2}$$