80/x-2=80/x+2 шешу

$$\frac { 80 } { x } - 2 = \frac { 80 } { x + 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-10$$

$$x=8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 80+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

x+2 мәнін 80 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$80x+160+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$80x+160+\left(x^{2}+2x\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

x^{2}+2x мәнін -2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$80x+160-2x^{2}-4x=x\times 80$$

80x және -4x мәндерін қоссаңыз, 76x мәні шығады.

$$76x+160-2x^{2}=x\times 80$$

Екі жағынан да x\times 80 мәнін қысқартыңыз.

$$76x+160-2x^{2}-x\times 80=0$$

76x және -x\times 80 мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x+160-2x^{2}=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$-2x+80-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-2x+80=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+80 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-80=-80$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -80 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=-10$$

-x^{2}-2x+80 мәнін \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-10x+80\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-10x+80\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+8\right)+10\left(-x+8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+8\right)\left(x+10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+8=0 және x+10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 80+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

x+2 мәнін 80 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$80x+160+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$80x+160+\left(x^{2}+2x\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

x^{2}+2x мәнін -2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$80x+160-2x^{2}-4x=x\times 80$$

80x және -4x мәндерін қоссаңыз, 76x мәні шығады.

$$76x+160-2x^{2}=x\times 80$$

Екі жағынан да x\times 80 мәнін қысқартыңыз.

$$76x+160-2x^{2}-x\times 80=0$$

76x және -x\times 80 мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x+160-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}-4x+160=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 160 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 160}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 160}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 160}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 160 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1280}}{2\left(-2\right)}$$

16 санын 1280 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1296}}{2\left(-2\right)}$$

1296 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±36}{2\left(-2\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±36}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±36}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±36}{-4} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±36}{-4} теңдеуін шешіңіз. 36 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-10 x=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 80+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

x+2 мәнін 80 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$80x+160+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$80x+160+\left(x^{2}+2x\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

x^{2}+2x мәнін -2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$80x+160-2x^{2}-4x=x\times 80$$

80x және -4x мәндерін қоссаңыз, 76x мәні шығады.

$$76x+160-2x^{2}=x\times 80$$

Екі жағынан да x\times 80 мәнін қысқартыңыз.

$$76x+160-2x^{2}-x\times 80=0$$

76x және -x\times 80 мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x+160-2x^{2}=0$$

Екі жағынан да 160 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-4x-2x^{2}=-160$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}-4x=-160$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{160}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{160}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-\frac{160}{-2}$$

-160 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=80$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=80+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=80+1$$

80 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=81$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=81$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=9 x+1=-9$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=8 x=-10$$