8x+7/7x-9=9-8x/4x-7 шешу

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні \frac{9}{7},\frac{7}{4} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 мәнін 8x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 мәнін 9-8x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Екі жағынан да 135x мәнін қысқартыңыз.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-28x және -135x мәндерін қоссаңыз, -163x мәні шығады.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Екі жағына 56x^{2} қосу.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

32x^{2} және 56x^{2} мәндерін қоссаңыз, 88x^{2} мәні шығады.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Екі жағына 81 қосу.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

32 мәнін алу үшін, -49 және 81 мәндерін қосыңыз.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 88 санын a мәніне, -163 санын b мәніне және 32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-163 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-4 санын 88 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

-352 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

26569 санын -11264 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 санына қарама-қарсы сан 163 мәніне тең.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

2 санын 88 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} теңдеуін шешіңіз. 163 санын \sqrt{15305} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{15305} мәнінен 163 мәнін алу.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні \frac{9}{7},\frac{7}{4} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 мәнін 8x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 мәнін 9-8x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Екі жағынан да 135x мәнін қысқартыңыз.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-28x және -135x мәндерін қоссаңыз, -163x мәні шығады.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Екі жағына 56x^{2} қосу.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

32x^{2} және 56x^{2} мәндерін қоссаңыз, 88x^{2} мәні шығады.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Екі жағына 49 қосу.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-32 мәнін алу үшін, -81 және 49 мәндерін қосыңыз.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Екі жағын да 88 санына бөліңіз.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88 санына бөлген кезде 88 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-32}{88} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{163}{88} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{163}{176} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{163}{176} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{163}{176} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{11} бөлшегіне \frac{26569}{30976} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{163}{176} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$