8/8x=x+1 шешу

$$\frac { 8 } { 8 x } = x + 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 8x мәніне көбейтіңіз.

$$8=8xx+8x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$8=8x^{2}+8x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$8x^{2}+8x=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}+8x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+256}}{2\times 8}$$

64 санын 256 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{320}}{2\times 8}$$

320 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{16} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 8\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-8}{16}$$

-8+8\sqrt{5} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{16} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{5} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-8}{16}$$

-8-8\sqrt{5} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 8x мәніне көбейтіңіз.

$$8=8xx+8x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$8=8x^{2}+8x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$8x^{2}+8x=8$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{8}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{8}{8}$$

8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{8}{8}$$

8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$