frac{8+4-2sqrt{5}-4sqrt{5}+2sqrt{10}}{1-sqrt{5}} шешу

$$\frac { 8 + 4 - 2 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 10 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

Есептеу

$$\frac{9-\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{2}\approx -3.970774702$$

Шешім қадамдары

12 мәнін алу үшін, 8 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{12-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

-2\sqrt{5} және -4\sqrt{5} мәндерін қоссаңыз, -6\sqrt{5} мәні шығады.

$$\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

Алым мен бөлімді 1+\sqrt{5} санына көбейту арқылы \frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

-4 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Әрбір 12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10} мүшесін әрбір 1+\sqrt{5} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{12+12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

12\sqrt{5} және -6\sqrt{5} мәндерін қоссаңыз, 6\sqrt{5} мәні шығады.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\times 5+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

-30 шығару үшін, -6 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-30+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

-18 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

10=5\times 2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{5\times 2} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{5}\sqrt{2} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

5 шығару үшін, \sqrt{5} және \sqrt{5} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\times 5\sqrt{2}}{-4}$$

10 шығару үшін, 2 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}}{-4}$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\frac{9 - \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{2} = -3.9707747022666124$$