75/x=75/x+15+1/4 шешу

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-75$$

$$x=60$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -15,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4x\left(x+15\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 мәнін 75 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 шығару үшін, 4 және 75 сандарын көбейтіңіз.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 шығару үшін, 4 және \frac{1}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x мәнін x+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

300x және 15x мәндерін қоссаңыз, 315x мәні шығады.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Екі жағынан да 315x мәнін қысқартыңыз.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

300x және -315x мәндерін қоссаңыз, -15x мәні шығады.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+4500 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4500 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Шешім — бұл -15 қосындысын беретін жұп.

$$a=60 b=-75$$

-x^{2}-15x+4500 мәнін \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 75 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+60 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+60=0 және x+75=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=60 x=-75$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -15,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4x\left(x+15\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 мәнін 75 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 шығару үшін, 4 және 75 сандарын көбейтіңіз.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 шығару үшін, 4 және \frac{1}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x мәнін x+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

300x және 15x мәндерін қоссаңыз, 315x мәні шығады.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Екі жағынан да 315x мәнін қысқартыңыз.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

300x және -315x мәндерін қоссаңыз, -15x мәні шығады.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және 4500 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 4500 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

225 санын 18000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

18225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±135}{-2} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 135 санына қосу.

$$x=\frac{150}{-2}$$

150 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-75$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±135}{-2} теңдеуін шешіңіз. 135 мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-120 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=60$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-75 x=60$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -15,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4x\left(x+15\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 мәнін 75 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 шығару үшін, 4 және 75 сандарын көбейтіңіз.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 шығару үшін, 4 және \frac{1}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x мәнін x+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

300x және 15x мәндерін қоссаңыз, 315x мәні шығады.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Екі жағынан да 315x мәнін қысқартыңыз.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

300x және -315x мәндерін қоссаңыз, -15x мәні шығады.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 4500 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

-15 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

-4500 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+15x=4500$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

4500 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=60 x=-75$$