frac{7sqrt{3}}{sqrt{5}+2sqrt{3}} шешу

$$\frac { 7 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 3 } }$$

Есептеу

$$6-\sqrt{15}\approx 2.127016654$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{5}-2\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{5}+2\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{7\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{5}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{7\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)}{5-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

"\left(2\sqrt{3}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{7\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)}{5-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{7\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)}{5-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{7\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)}{5-4\times 3}$$

12 шығару үшін, 4 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{7\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)}{5-12}$$

-7 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{7\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)}{-7}$$

-7 және -7 мәндерін қысқарту.

$$-\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)$$

-\sqrt{3} мәнін \sqrt{5}-2\sqrt{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-\sqrt{3}\sqrt{5}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} және \sqrt{5} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$-\sqrt{15}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$-\sqrt{15}+2\times 3$$

6 шығару үшін, 2 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$-\sqrt{15}+6$$