60/x+10+60/x-10=8 шешу

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=20$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -10,10 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-10\right)\left(x+10\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 мәнін 60 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 мәнін 60 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60x және 60x мәндерін қоссаңыз, 120x мәні шығады.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 мәнін алу үшін, -600 және 600 мәндерін қосыңыз.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$120x=8x^{2}-800$$

Екі жағынан да 8x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Екі жағына 800 қосу.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 120 санын b мәніне және 800 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын 800 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

14400 санын 25600 санына қосу.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-120±200}{-16} теңдеуін шешіңіз. -120 санын 200 санына қосу.

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 санын -16 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-120±200}{-16} теңдеуін шешіңіз. 200 мәнінен -120 мәнін алу.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 санын -16 санына бөліңіз.

$$x=20$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5 x=20$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -10,10 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-10\right)\left(x+10\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 мәнін 60 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 мәнін 60 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60x және 60x мәндерін қоссаңыз, 120x мәні шығады.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 мәнін алу үшін, -600 және 600 мәндерін қосыңыз.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$120x=8x^{2}-800$$

Екі жағынан да 8x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=100$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$x=20 x=-5$$