6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x шешу

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Қысқаша шешім қадамдары

x айнымалы мәні -6,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+6\right) мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6}x+1 мәнін 12+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 мәнін \frac{6x-36}{x^{2}-36} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} және \frac{6x-36}{x^{2}-36} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

3 мәнін 6x-36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Алым мен бөлімде 6 мәнін қысқарту.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

12 мәнін 6x-36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} және \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Ұқсас мүшелерді 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} және \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Ұқсас мүшелерді 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 6 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} санына көбейтіңіз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} және \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Ұқсас мүшелерді 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 12 санын \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} санына көбейтіңіз.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} және \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Ұқсас мүшелерді 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

x айнымалы мәні -6,6 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-6\right)\left(x+6\right) мәніне көбейтіңіз.

$$0=0$$

Бұл – кез келген x үшін шын мән.

$$x\in \mathrm{C}$$

x айнымалы мәні -6,6,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

x мәнін табыңыз

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Қысқаша шешім қадамдары

x айнымалы мәні -6,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+6\right) мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6}x+1 мәнін 12+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 мәнін \frac{6x-36}{x^{2}-36} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} және \frac{6x-36}{x^{2}-36} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

3 мәнін 6x-36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Алым мен бөлімде 6 мәнін қысқарту.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

12 мәнін 6x-36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} және \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Ұқсас мүшелерді 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} және \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Ұқсас мүшелерді 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 6 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} санына көбейтіңіз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} және \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Ұқсас мүшелерді 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 12 санын \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} санына көбейтіңіз.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} және \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Ұқсас мүшелерді 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

x айнымалы мәні -6,6 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-6\right)\left(x+6\right) мәніне көбейтіңіз.

$$0=0$$

Бұл – кез келген x үшін шын мән.

$$x\in \mathrm{R}$$

x айнымалы мәні -6,6,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$