frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4 шешу

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

k мәнін табыңыз

$$k=-1$$

$$k=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 4\left(3k^{2}+1\right)^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(k^{2}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

6 мәнін k^{4}+2k^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

9k^{4}-6k^{2}+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

6k^{4} және -9k^{4} мәндерін қоссаңыз, -3k^{4} мәні шығады.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

12k^{2} және 6k^{2} мәндерін қоссаңыз, 18k^{2} мәні шығады.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

5 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

4 мәнін -3k^{4}+18k^{2}+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

5 мәнін 9k^{4}+6k^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Екі жағынан да 45k^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

-12k^{4} және -45k^{4} мәндерін қоссаңыз, -57k^{4} мәні шығады.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Екі жағынан да 30k^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

72k^{2} және -30k^{2} мәндерін қоссаңыз, 42k^{2} мәні шығады.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

15 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

k^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы -57 мәнін a мәніне, 42 мәнін b мәніне және 15 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-42±72}{-114}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

k=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін k=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$k=1 k=-1$$

k мәнін табыңыз (complex solution)

$$k=\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx 0.512989176i$$

$$k=-\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx -0-0.512989176i$$

$$k=-1$$

$$k=1$$