6/2x+4=x-5/10 шешу

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 10\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

30 шығару үшін, 5 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

x+2 мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

-40 мәнін алу үшін, -10 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

9 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 10\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

30 шығару үшін, 5 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

x+2 мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Екі жағына 10 қосу.

$$x^{2}-3x=30+10$$

40 мәнін алу үшін, 30 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-3x=40$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

40 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=8 x=-5$$