6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2 шешу

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Шешім қадамдары

\left(3-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

15 мәнін алу үшін, 6 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 1 санын \frac{x+2}{x+2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

\frac{15-6x+x^{2}}{x+2} және \frac{x+2}{x+2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

15-6x+x^{2}-\left(x+2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Ұқсас мүшелерді 15-6x+x^{2}-x-2 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Екі жағынан да \frac{2-x^{2}}{-x-2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x+2 және -x-2 сандарының ең кіші ортақ еселігі — x+2. \frac{2-x^{2}}{-x-2} санын \frac{-1}{-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

\frac{13-7x+x^{2}}{x+2} және \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Ұқсас мүшелерді 13-7x+x^{2}+2-x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

≥0, 15-7x және x+2 коэффиценті үшін ≤0 немесе ≥0 мәндерінің екеуі де болуы керек, жәнеx+2 нөл болмауы керек. 15-7x\leq 0 және x+2 мәндері теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

15-7x\geq 0 және x+2 мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$