frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}} шешу

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Есептеу

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

Шешім қадамдары

27=3^{2}\times 3 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{3^{2}\times 3} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 3^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Алым мен бөлімді 4+\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

13 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Әрбір 6+3\sqrt{3} мүшесін әрбір 4+\sqrt{3} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

6\sqrt{3} және 12\sqrt{3} мәндерін қоссаңыз, 18\sqrt{3} мәні шығады.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

9 шығару үшін, 3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

33 мәнін алу үшін, 24 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$