57/x+2-21/x+6=1 шешу

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=36$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -6,-2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+2\right)\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 мәнін 57 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 мәнін 21 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57x және -21x мәндерін қоссаңыз, 36x мәні шығады.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 мәнін алу үшін, 342 мәнінен 42 мәнін алып тастаңыз.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

36x және -8x мәндерін қоссаңыз, 28x мәні шығады.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288 мәнін алу үшін, 300 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 28 санын b мәніне және 288 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 288 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

784 санын 1152 санына қосу.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-28±44}{-2} теңдеуін шешіңіз. -28 санын 44 санына қосу.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-28±44}{-2} теңдеуін шешіңіз. 44 мәнінен -28 мәнін алу.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=36$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-8 x=36$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -6,-2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+2\right)\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 мәнін 57 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 мәнін 21 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57x және -21x мәндерін қоссаңыз, 36x мәні шығады.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 мәнін алу үшін, 342 мәнінен 42 мәнін алып тастаңыз.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

36x және -8x мәндерін қоссаңыз, 28x мәні шығады.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Екі жағынан да 300 мәнін қысқартыңыз.

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 300 мәнін алып тастаңыз.

$$28x-x^{2}=-288$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

28 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-288 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-28x=288$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -28 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -14 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -14 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

288 санын 196 санына қосу.

$$x^{2}-28x+196=484$$

x^{2}-28x+196 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Қысқартыңыз.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Теңдеудің екі жағына да 14 санын қосыңыз.

$$x=36 x=-8$$