57/16t^2-85/16t=-250 шешу

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Теңдеудің екі жағына да 250 санын қосыңыз.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

-250 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

-250 мәнінен 0 мәнін алу.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{57}{16} санын a мәніне, -\frac{85}{16} санын b мәніне және 250 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{85}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-4 санын \frac{57}{16} санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{57}{4} санын 250 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7225}{256} бөлшегіне -\frac{7125}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} санына қарама-қарсы сан \frac{85}{16} мәніне тең.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

2 санын \frac{57}{16} санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} теңдеуін шешіңіз. \frac{85}{16} санын \frac{5i\sqrt{36191}}{16} санына қосу.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} санын \frac{57}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} санын \frac{57}{8} санына бөліңіз.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} теңдеуін шешіңіз. \frac{5i\sqrt{36191}}{16} мәнінен \frac{85}{16} мәнін алу.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} санын \frac{57}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} санын \frac{57}{8} санына бөліңіз.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{57}{16} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} санына бөлген кезде \frac{57}{16} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} санын \frac{57}{16} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{85}{16} санын \frac{57}{16} санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-250 санын \frac{57}{16} кері бөлшегіне көбейту арқылы -250 санын \frac{57}{16} санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{85}{57} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{85}{114} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{85}{114} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{85}{114} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4000}{57} бөлшегіне \frac{7225}{12996} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{85}{114} санын қосыңыз.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$