5x-5/2x+5=2x-11/x-5 шешу

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=8$$

$$x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{5}{2},5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-5\right)\left(2x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5 мәнін 5x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5 мәнін 2x-11 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

5x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-30x және 12x мәндерін қоссаңыз, -18x мәні шығады.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Екі жағына 55 қосу.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

80 мәнін алу үшін, 25 және 55 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 80 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

-4 санын 80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

324 санын -320 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{5}{2},5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-5\right)\left(2x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5 мәнін 5x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5 мәнін 2x-11 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

5x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-30x және 12x мәндерін қоссаңыз, -18x мәні шығады.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

-80 мәнін алу үшін, -55 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-18x=-80$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

-80 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}-18x+81=1$$

x^{2}-18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x=10 x=8$$