5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 шешу

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні \frac{1}{8},\frac{1}{3} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 мәнін 5x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 мәнін 5x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

15x^{2} және -40x^{2} мәндерін қоссаңыз, -25x^{2} мәні шығады.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

22x және -3x мәндерін қоссаңыз, 19x мәні шығады.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 мәнін алу үшін, -9 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 мәнін 8x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Екі жағынан да 24x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-25x^{2} және -24x^{2} мәндерін қоссаңыз, -49x^{2} мәні шығады.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Екі жағына 11x қосу.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

19x және 11x мәндерін қоссаңыз, 30x мәні шығады.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -49 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

900 санын -1764 санына қосу.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 12i\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6} санын -98 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} теңдеуін шешіңіз. 12i\sqrt{6} мәнінен -30 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6} санын -98 санына бөліңіз.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні \frac{1}{8},\frac{1}{3} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 мәнін 5x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 мәнін 5x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

15x^{2} және -40x^{2} мәндерін қоссаңыз, -25x^{2} мәні шығады.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

22x және -3x мәндерін қоссаңыз, 19x мәні шығады.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 мәнін алу үшін, -9 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 мәнін 8x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Екі жағынан да 24x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-25x^{2} және -24x^{2} мәндерін қоссаңыз, -49x^{2} мәні шығады.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Екі жағына 11x қосу.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

19x және 11x мәндерін қоссаңыз, 30x мәні шығады.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Екі жағына 8 қосу.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 мәнін алу үшін, 1 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Екі жағын да -49 санына бөліңіз.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 санына бөлген кезде -49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30 санын -49 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9 санын -49 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{30}{49} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{49} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{49} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{49} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{49} бөлшегіне \frac{225}{2401} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{49} санын қосыңыз.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$