5p^2+3p/1+p=4 шешу

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p мәнін табыңыз

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

p айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p+1 мәніне көбейтіңіз.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 мәнін p+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Екі жағынан да 4p мәнін қысқартыңыз.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p және -4p мәндерін қоссаңыз, -p мәні шығады.

$$5p^{2}-p=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5p^{2}+ap+bp-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4 мәнін \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Бірінші топтағы 5p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, p-1=0 және 5p+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

p айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p+1 мәніне көбейтіңіз.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 мәнін p+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Екі жағынан да 4p мәнін қысқартыңыз.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p және -4p мәндерін қоссаңыз, -p мәні шығады.

$$5p^{2}-p=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 санын 80 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{1±9}{10} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 9 санына қосу.

$$p=\frac{10}{10}$$

10 санын 10 санына бөліңіз.

$$p=1$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{1±9}{10} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 1 мәнін алу.

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

p айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p+1 мәніне көбейтіңіз.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 мәнін p+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Екі жағынан да 4p мәнін қысқартыңыз.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p және -4p мәндерін қоссаңыз, -p мәні шығады.

$$5p^{2}-p=4$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне \frac{1}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{10} санын қосыңыз.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$