5a/10+a=9a/30+a шешу

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

a мәнін табыңыз

$$a=15$$

$$a=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

a айнымалы мәні -30,-10 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(a+10\right)\left(a+30\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+30 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

5a+150 мәнін a мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+10 мәнін 9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

9a+90 мәнін a мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Екі жағынан да 9a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

5a^{2} және -9a^{2} мәндерін қоссаңыз, -4a^{2} мәні шығады.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Екі жағынан да 90a мәнін қысқартыңыз.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

150a және -90a мәндерін қоссаңыз, 60a мәні шығады.

$$-4a^{2}+60a=0$$

a ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a=0 және -4a+60=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=0 a=15$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

a айнымалы мәні -30,-10 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(a+10\right)\left(a+30\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+30 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

5a+150 мәнін a мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+10 мәнін 9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

9a+90 мәнін a мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Екі жағынан да 9a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

5a^{2} және -9a^{2} мәндерін қоссаңыз, -4a^{2} мәні шығады.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Екі жағынан да 90a мәнін қысқартыңыз.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

150a және -90a мәндерін қоссаңыз, 60a мәні шығады.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 60 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

60^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-60±60}{-8} теңдеуін шешіңіз. -60 санын 60 санына қосу.

$$a=\frac{0}{-8}$$

0 санын -8 санына бөліңіз.

$$a=0$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-60±60}{-8} теңдеуін шешіңіз. 60 мәнінен -60 мәнін алу.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

-120 санын -8 санына бөліңіз.

$$a=15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=0 a=15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

a айнымалы мәні -30,-10 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(a+10\right)\left(a+30\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+30 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

5a+150 мәнін a мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+10 мәнін 9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

9a+90 мәнін a мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Екі жағынан да 9a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

5a^{2} және -9a^{2} мәндерін қоссаңыз, -4a^{2} мәні шығады.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Екі жағынан да 90a мәнін қысқартыңыз.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

150a және -90a мәндерін қоссаңыз, 60a мәні шығады.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

60 санын -4 санына бөліңіз.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

0 санын -4 санына бөліңіз.

$$a^{2}-15a=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

a^{2}-15a+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$a=15 a=0$$