5-x/4*10^6=96x-x^2 шешу

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96.000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0.000000013$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 1000000 мәнін алыңыз.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

4000000 шығару үшін, 4 және 1000000 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

"\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x" нәтижесін алу үшін, 5-x мәнінің әр мүшесін 4000000 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Екі жағынан да 96x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

-\frac{1}{4000000}x және -96x мәндерін қоссаңыз, -\frac{384000001}{4000000}x мәні шығады.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -\frac{384000001}{4000000} санын b мәніне және \frac{1}{800000} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{384000001}{4000000} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

-4 санын \frac{1}{800000} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{147456000768000001}{16000000000000} бөлшегіне -\frac{1}{200000} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

\frac{147456000688000001}{16000000000000} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

-\frac{384000001}{4000000} санына қарама-қарсы сан \frac{384000001}{4000000} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{384000001}{4000000} санын \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

\frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} мәнінен \frac{384000001}{4000000} мәнін алу.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

6 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 1000000 мәнін алыңыз.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

4000000 шығару үшін, 4 және 1000000 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

"\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x" нәтижесін алу үшін, 5-x мәнінің әр мүшесін 4000000 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Екі жағынан да 96x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

-\frac{1}{4000000}x және -96x мәндерін қоссаңыз, -\frac{384000001}{4000000}x мәні шығады.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Екі жағынан да \frac{1}{800000} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{384000001}{4000000} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{384000001}{8000000} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{384000001}{8000000} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{384000001}{8000000} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{800000} бөлшегіне \frac{147456000768000001}{64000000000000} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{384000001}{8000000} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$