5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2 шешу

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,4,2. 12 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

4 мәнін 5-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

68 мәнін алу үшін, 20 және 48 мәндерін қосыңыз.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

3\times \frac{3x}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

\frac{3\times 3x}{2} мәнін 3x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3\times \frac{x\times 9}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

\frac{3x\times 9}{2}x өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 шығару үшін, 3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

-5\times \frac{9x}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

\frac{3x\times 9x}{2} және \frac{-5\times 9x}{2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

"\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x" нәтижесін алу үшін, 27x^{2}-45x мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Екі жағынан да \frac{27}{2}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Екі жағына \frac{45}{2}x қосу.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

-8x және \frac{45}{2}x мәндерін қоссаңыз, \frac{29}{2}x мәні шығады.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы \frac{27}{2} мәнін a мәніне, -\frac{29}{2} мәнін b мәніне және -68 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} және x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} және x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} және x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$