5/x-3-x-1/x-2=7 шешу

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x және 4x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 мәнін алу үшін, -10 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Екі жағынан да 7x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-x^{2} және -7x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Екі жағына 35x қосу.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

9x және 35x мәндерін қоссаңыз, 44x мәні шығады.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Екі жағынан да 42 мәнін қысқартыңыз.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 мәнін алу үшін, -13 мәнінен 42 мәнін алып тастаңыз.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 44 санын b мәніне және -55 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын -55 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

1936 санын -1760 санына қосу.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} теңдеуін шешіңіз. -44 санын 4\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11} санын -16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{11} мәнінен -44 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11} санын -16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x және 4x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 мәнін алу үшін, -10 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Екі жағынан да 7x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-x^{2} және -7x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Екі жағына 35x қосу.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

9x және 35x мәндерін қоссаңыз, 44x мәні шығады.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Екі жағына 13 қосу.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55 мәнін алу үшін, 42 және 13 мәндерін қосыңыз.

$$44x-8x^{2}=55$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{44}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{55}{8} бөлшегіне \frac{121}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$