5/x-2-3/x+6=4/x шешу

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=12$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -6,0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-2\right)\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

30x және 6x мәндерін қоссаңыз, 36x мәні шығады.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

2x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Екі жағынан да 16x мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

36x және -16x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Екі жағына 48 қосу.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және 48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

400 санын 384 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±28}{-4} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±28}{-4} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -6,0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-2\right)\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

30x және 6x мәндерін қоссаңыз, 36x мәні шығады.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

2x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Екі жағынан да 16x мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

36x және -16x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

20 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-48 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

24 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=49$$

x^{2}-10x+25 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=12 x=-2$$