5/x-1-4/4x шешу

$$\frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { 4 x }$$

Есептеу

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Қысқаша шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x-1 және 4x сандарының ең кіші ортақ еселігі — 4x\left(x-1\right). \frac{5}{x-1} санын \frac{4x}{4x} санына көбейтіңіз. \frac{4}{4x} санын \frac{x-1}{x-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} және \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

5\times 4x-4\left(x-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

Ұқсас мүшелерді 20x-4x+4 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Алым мен бөлімде 4 мәнін қысқарту.

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

"x\left(x-1\right)" жаю.

$$\frac{4x+1}{x^{2}-x}$$

x қатысты айыру

$$\frac{1-2x-4x^{2}}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Бөлшектің туынды ережесін пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x-1 және 4x сандарының ең кіші ортақ еселігі — 4x\left(x-1\right). \frac{5}{x-1} санын \frac{4x}{4x} санына көбейтіңіз. \frac{4}{4x} санын \frac{x-1}{x-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} және \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

5\times 4x-4\left(x-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

Ұқсас мүшелерді 20x-4x+4 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Алым мен бөлімде 4 мәнін қысқарту.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)})$$

x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x^{2}-x})$$

Кез келген екі тегіс функция үшін, екі функция бөлшегінің туындысы бөлімін алымына көбейтіп, одан алымын алып тастап, бөлімінің туындысына көбейткеннен кейін, барлығын квадратталған бөліміне бөлгенге тең.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)-\left(4x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1} санын 4x^{0} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

4x^{1}+1 санын 2x^{1}-x^{0} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Негіздері бір дәреже көрсеткіштерін көбейту үшін, олардың дәрежелерін қосыңыз.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(8x^{2}-4x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{-4x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Кез келген t, t^{1}=t мүшесі үшін.

$$\frac{-4x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 мәнінен басқа кез келген t мүшесі үшін.

$$\frac{-4x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$