5/x-3/2=x/5 шешу

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 10x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 шығару үшін, 10 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 шығару үшін, 10 және -3 сандарын көбейтіңіз.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 нәтижесін алу үшін, -30 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$50-15x=2x^{2}$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2x^{2}+ax+bx+50 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Шешім — бұл -15 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50 мәнін \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-5=0 және -x-10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 10x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 шығару үшін, 10 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 шығару үшін, 10 және -3 сандарын көбейтіңіз.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 нәтижесін алу үшін, -30 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$50-15x=2x^{2}$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және 50 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

225 санын 400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±25}{-4} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 25 санына қосу.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±25}{-4} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 10x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 шығару үшін, 10 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 шығару үшін, 10 және -3 сандарын көбейтіңіз.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 нәтижесін алу үшін, -30 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$50-15x=2x^{2}$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Екі жағынан да 50 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-15 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-50 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{15}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

25 санын \frac{225}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$