5/x^2-4+x/x-2=4 шешу

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Екі жағына 16 қосу.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 мәнін алу үшін, 5 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx+21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -63 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21 мәнін \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+3=0 және 3x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Екі жағына 16 қосу.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 мәнін алу үшін, 5 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

4 санын 252 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±16}{-6} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±16}{-6} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 мәнін алу үшін, -16 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

7 санын \frac{1}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$