5/6x+5+x/5=20/24x+20 шешу

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{5}{6} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 20\left(6x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

100 шығару үшін, 20 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

24x+20 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

100 шығару үшін, 5 және 20 сандарын көбейтіңіз.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

0 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$24x^{2}+20x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 24 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

20^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±20}{48} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{0}{48}$$

0 санын 48 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±20}{48} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

x айнымалы мәні -\frac{5}{6} мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{5}{6} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 20\left(6x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

100 шығару үшін, 20 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

24x+20 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

100 шығару үшін, 5 және 20 сандарын көбейтіңіз.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

0 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$24x^{2}+20x=0$$

Екі жағын да 24 санына бөліңіз.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

24 санына бөлген кезде 24 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

0 санын 24 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{12} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

x айнымалы мәні -\frac{5}{6} мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=0$$