5/5+x+5/6+x=1/2 шешу

$$\frac { 5 } { 5 + x } + \frac { 5 } { 6 + x } = \frac { 1 } { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{401} + 9}{2} \approx 14.512492197$$

$$x=\frac{9-\sqrt{401}}{2}\approx -5.512492197$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -6,-5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x+5\right)\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5+x,6+x,2.

$$\left(2x+12\right)\times 5+\left(2x+10\right)\times 5=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

2x+12 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x+60+\left(2x+10\right)\times 5=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

2x+10 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x+60+10x+50=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

10x және 10x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$20x+60+50=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

110 мәнін алу үшін, 60 және 50 мәндерін қосыңыз.

$$20x+110=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

x+5 мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$20x+110=x^{2}+11x+30$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$20x+110-x^{2}=11x+30$$

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$20x+110-x^{2}-11x=30$$

20x және -11x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x+110-x^{2}=30$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$9x+110-x^{2}-30=0$$

80 мәнін алу үшін, 110 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$9x+80-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+9x+80=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 80 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+320}}{2\left(-1\right)}$$

81 санын 320 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{401}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{401}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын \sqrt{401} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{401}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{401} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9-\sqrt{401}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{401}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{401} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{401} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{401}+9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9-\sqrt{401}}{2} x=\frac{\sqrt{401}+9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -6,-5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x+5\right)\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5+x,6+x,2.

$$\left(2x+12\right)\times 5+\left(2x+10\right)\times 5=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

2x+12 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x+60+\left(2x+10\right)\times 5=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

2x+10 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x+60+10x+50=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

10x және 10x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$20x+60+50=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

110 мәнін алу үшін, 60 және 50 мәндерін қосыңыз.

$$20x+110=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

x+5 мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$20x+110=x^{2}+11x+30$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$20x+110-x^{2}=11x+30$$

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$20x+110-x^{2}-11x=30$$

20x және -11x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x+110-x^{2}=30$$

Екі жағынан да 110 мәнін қысқартыңыз.

$$9x-x^{2}=30-110$$

-80 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 110 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-x^{2}=-80$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+9x=-80$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{80}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{80}{-1}$$

9 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=-\frac{80}{-1}$$

-80 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=80$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=80+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=80+\frac{81}{4}$$

80 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{401}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{401}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{401}}{2}$$