5/3x^2+2x=0 шешу

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және \frac{5x}{3}+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{5}{3} санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

2^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

2 санын \frac{5}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

0 санын \frac{10}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын \frac{10}{3} санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

-4 санын \frac{10}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -4 санын \frac{10}{3} санына бөліңіз.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{5}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3} санына бөлген кезде \frac{5}{3} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

2 санын \frac{5}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы 2 санын \frac{5}{3} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

0 санын \frac{5}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын \frac{5}{3} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{6}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$