5/2+5/x-2=6/x^2-4 шешу

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x^{2}-8 мәнін \frac{5}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x+4 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0 мәнін алу үшін, -20 және 20 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 шығару үшін, 2 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$5x^{2}+10x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

100 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

340 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{85} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10+2\sqrt{85} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{85} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10-2\sqrt{85} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x^{2}-8 мәнін \frac{5}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x+4 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0 мәнін алу үшін, -20 және 20 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 шығару үшін, 2 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$5x^{2}+10x=12$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

10 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

\frac{12}{5} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$