frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12 шешу

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

m мәнін табыңыз

$$m=6$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 1 көрсеткішін алу үшін, 3 және -2 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Бір деңгей негізінің жұп сандарын бөлу үшін, бөлгіштің деңгей көрсеткішін бөлінгіштің деңгей көрсеткішінен алыңыз.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

12 дәреже көрсеткішінің 5 мәнін есептеп, 244140625 мәнін алыңыз.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

6 дәреже көрсеткішінің 5 мәнін есептеп, 15625 мәнін алыңыз.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Екі жағын да 15625 санына бөліңіз.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

15625 нәтижесін алу үшін, 244140625 мәнін 15625 мәніне бөліңіз.

$$5^{m}=15625$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Екі жағын да \log(5) санына бөліңіз.

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

m мәнін табыңыз (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$