frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1 шешу

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

m мәнін табыңыз

$$m=-3$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 1 көрсеткішін алу үшін, 3 және -2 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Бір деңгей негізінің жұп сандарын бөлу үшін, бөлгіштің деңгей көрсеткішін бөлінгіштің деңгей көрсеткішінен алыңыз.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

1 дәреже көрсеткішінің 5 мәнін есептеп, 5 мәнін алыңыз.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

4 дәреже көрсеткішінің 5 мәнін есептеп, 625 мәнін алыңыз.

$$625\times 5^{m}=5$$

Екі жағын да 625 санына бөліңіз.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{5}{625} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Екі жағын да \log(5) санына бөліңіз.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

m мәнін табыңыз (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$