4x-5/x-3leq(1/2) шешу

$$\frac { 4 x - 5 } { x - 3 } \leq ( \frac { 1 } { 2 } )$$

x теңдеуін шешу

$$x\in [1,3)$$

Шешім қадамдары

x-3 бөлшек мәні нөлге тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Екі жағдай бар.

$$x-3>0 x-3<0$$

x-3 мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз. -3 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x>3$$

Бастапқы теңсіздік x-3 мәні x-3>0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертпейді.

$$4x-5\leq \frac{1}{2}\left(x-3\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$4x-5\leq \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$4x-\frac{1}{2}x\leq 5-\frac{3}{2}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{7}{2}x\leq \frac{7}{2}$$

Екі жағын да \frac{7}{2} санына бөліңіз. \frac{7}{2} оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$x\leq 1$$

Жоғарыдағы x>3 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in \emptyset$$

Енді x-3 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз. -3 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x<3$$

Бастапқы теңсіздік x-3 мәні x-3<0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертеді.

$$4x-5\geq \frac{1}{2}\left(x-3\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$4x-5\geq \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$4x-\frac{1}{2}x\geq 5-\frac{3}{2}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{7}{2}x\geq \frac{7}{2}$$

Екі жағын да \frac{7}{2} санына бөліңіз. \frac{7}{2} оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$x\geq 1$$

Жоғарыдағы x<3 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in [1,3)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in [1,3)$$