4x-1/x=3x шешу

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$4x-1=3xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$4x-1=3x^{2}$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=3 b=1$$

-3x^{2}+4x-1 мәнін \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және 3x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$4x-1=3xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$4x-1=3x^{2}$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2}{-6} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$4x-1=3xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$4x-1=3x^{2}$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Екі жағына 1 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$4x-3x^{2}=1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

4 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{3} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$