4x-1/x+1=x-1 шешу

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+1 мәніне көбейтіңіз.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

x+1 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

x+1 мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

x және -x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

0 мәнін алу үшін, -1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+4x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

4^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4}{-2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+1 мәніне көбейтіңіз.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

x+1 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

x+1 мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

x және -x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

0 мәнін алу үшін, -1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4x-x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+4x=0$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

0 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=4$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=4 x=0$$