4x+6/12x+4=2x/6 шешу

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 12\left(3x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 мәнін 4x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Екі жағынан да 12x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

12x және -4x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -12 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

48 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

64 санын 864 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

2 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4\sqrt{58} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58} санын -24 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{58} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58} санын -24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 12\left(3x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 мәнін 4x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Екі жағынан да 12x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

12x және -4x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Екі жағын да -12 санына бөліңіз.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12 санына бөлген кезде -12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{-12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{-12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$